Анатоль Лявонцьевіч Канановіч нарадзіўся 1 ліпеня 1928 г. у вёсцы Толкава Драгічынскага павета Палескага ваяводства (цяпер Драгічынскага раёна Брэсцкай вобласці) у сялянскай сям’і. Быў старэйшым з шасцярых дзяцей; калі яму было дзевяць год, памёр бацька.
Падлеткам уключыўся ў барацьбу з нямецка-фашысцкімі акупантамі. Разам з такім ж хлапчукамі, як сам, збіраў зброю і перадаваў партызанам, выконваў партызанскія заданні, а легальна вучыўся ў аднавяскоўца кравецкай справе. З мая 1942 г. змагаўся ў партызанскіх атрадах імя Суворава і імя Кутузава Брэсцкага партызанскага злучэння. У атрадзе быў разведчыкам, правадніком, падрыўніком – прымаў удзел у падрывах нямецкіх эшалонаў
Калі партызаны злучыліся з Чырвонай арміяй (1944), Анатоля Канановіча, прыбавіўшы яму два гады, забралі з сабой. Праз пяць дзён падрыхтоўкі былых партызан адправілі на фронт, неўзабаве яму далі званне малодшага сяржанта, а потым і сяржанта. Сяржанта А. Канановіча паставілі памочнікам камандзіра кулямётнага ўзвода, а калі загінуў камандзір, яго месца заняў памочнік. Ваяваў у складзе 52-й і 96-й дывізій 28-й арміі 1-га Беларускага фронту. Пад Кёнігсбергам быў паранены.
Пасля вайны А. Л. Канановіча направілі ў Петразаводскае ваенна-пяхотнае вучылішча. Уступныя экзамены заваліў, бо ўсёй граматы было — чатыры класы польскай школы. Але яго прынялі, зрабілі старшынёй роты, абралі старшынёй камсамольскага бюро. Анатоль Канановіч вельмі старанна вучыўся, праседжваў ночы за падручнікамі. Магчыма таму пасля заканчэння вучылішча захварэў на сухоты, паправіўся, але ўсё роўна яго дэмабілізавалі.
Анатоль Канановіч працягваў вучобу: скончыў вячэрнюю школу, Брэсцкі педагагічны інстытут і паступіў ў Маскоўскі фінансава-эканамічны інстытут імя Пляханава, а пасля трэцяга курса перавёўся ў Беларускі інстытут народнай гаспадаркі, які закончыў у 1959 г. Працаваў на Брэстчыне ў Антопальскім і Камянецкім райкамах ЛКСМБ, Брэсцкім абкаме ЛКСМБ. Сем гадоў працаваў старшынёй калгаса імя Дзяржынскага Брэсцкага раёна, вывеў калгас у перадавікі; у вёсцы Камароўка Тамашоўскага сельсавета яго iмем назвалi вулiцу.
У 1965 г. А. Л. Канановіч закончыў Мінскую вышэйшую партыйную школу, працаваў у Дзяржкантролі БССР (1965-1974). Вучыўся ў Інстытуце упраўлення народнай гаспадаркай пры Савеце Міністраў СССР, аспірантуры і абараніў дысертацыю «Павышэнне эканамічнай эфектыўнасці выкарыстання асноўных вытворчых фондаў калгасаў (на прыкладзе калгасаў Брэсцкай вобласці)» (1973), стаў кандыдатам эканамічных навук.
У 1974 г. А. Л. Канановіч назначаны першым намеснікам Міністра фінансаў БССР. З 7 чэрвеня 1977 г. – намеснік начальніка фінансавага аддзела, з 13 снежня 1988 г., калі аддзелы былі ліквідаваны, – намеснік начальніка упраўлення Мінскага аблвыканкама. Аўтар дзвюх манаграфій і больш 10-ці іншых навуковых прац, кнігі ўспамінаў «Дорога жизни» (2010).
У адстаўку Анатоль Лявонцьевіч выйшаў у 1994 г., актыўна займаўся грамадскай дзейнасцю. Праз тры гады яго выбралі старшынёй ветэранскай арганізацыі Савецкага раёна г. Мінска, і на гэтай пасадзе ён заставаўся дваццаць гадоў. Абіраўся дэлегатам ІІ Усебеларускага народнага сходу (2001) і ІІІ Усебеларускага народнага сходу (2006).
Анатоль Лявонцьевіч узнагароджаны ордэнам Айчыннай вайны I ступені (1985), ордэнам Пашаны Рэспублікі Беларусь (2007), двума медалямі «За адвагу» (1944; 1965), медалямі «За перамогу над Германіяй» (1946), «За ўзяцце Кёнігсберга» і многімі іншымі, граматамі Міністэрства фінансаў БССР, падзякамі Прэзідэнта Рэспублікі Беларусь.
Пайшоў з жыцця А. Л. Канановіч 28 снежня 2017 г.
У фондзе Драгічынскага ваенна-гістарычнага музея імя Д. Удовікава знаходзяцца яго архіў, узнагароды, кнігі, фатаграфіі, многія асабістыя рэчы, якія перадала музею ўдава, Лідзія Нікіфараўна Канановіч. У кастрычніку 2018 г. у музеі адкрылася выстаўка, прысвечаная А. Л. Канановічу і прымеркаваная да 100-годдзя ВКЛСМ.
